Тренажёр › ЕГЭ профиль › Задание 1Задание 1 ЕГЭ профиль: Планиметрия
Треугольники · четырёхугольники · окружности. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.
Решать задание 1 в тренажёре Бесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа
Что нужно знать
Треугольник Сумма углов 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; биссектриса, медиана и высота к основанию совпадают. Площадь: S = 1 2 a h = 1 2 a b sin C S = \dfrac12 ah = \dfrac12 ab\sin C S = 2 1 ah = 2 1 ab sin C Теорема синусов: a sin A = 2 R \dfrac{a}{\sin A} = 2R sin A a = 2 R c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos C Прямоугольный треугольник sin A = a c \sin A = \dfrac{a}{c} sin A = c a cos A = b c \cos A = \dfrac{b}{c} cos A = c b tg A = a b \operatorname{tg} A = \dfrac{a}{b} tg A = b a a a a A A A Медиана к гипотенузе равна её половине; высота к гипотенузе h = a b c h = \dfrac{ab}{c} h = c ab Окружность Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается; центральный — всей дуге. Угол, опирающийся на диаметр, — прямой; касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ Четырёхугольники Параллелограмм: S = a h = a b sin α S = ah = ab\sin\alpha S = ah = ab sin α Трапеция: S = a + b 2 h S = \dfrac{a + b}{2}\,h S = 2 a + b h a + b 2 \dfrac{a + b}{2} 2 a + b Типичные ошибки Путают вписанный и центральный угол — проверь, где вершина угла: на окружности или в центре. Рисунок в задаче не в масштабе: угол 168 ∘ 168^\circ 16 8 ∘ 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ Примеры с разбором Высота и биссектриса прямоугольного треугольника Острые углы прямоугольного треугольника равны 64 ∘ 64^\circ 6 4 ∘ 26 ∘ 26^\circ 2 6 ∘
Разбор и ответ Пусть ∠ C = 90 ∘ \angle C = 90^\circ ∠ C = 9 0 ∘ ∠ A = 64 ∘ \angle A = 64^\circ ∠ A = 6 4 ∘ ∠ B = 26 ∘ \angle B = 26^\circ ∠ B = 2 6 ∘ C H CH C H C L CL C L В прямоугольном треугольнике A C H ACH A C H ∠ A C H = 90 ∘ − 64 ∘ = 26 ∘ \angle ACH = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ ∠ A C H = 9 0 ∘ − 6 4 ∘ = 2 6 ∘ Биссектриса делит прямой угол пополам: ∠ A C L = 45 ∘ \angle ACL = 45^\circ ∠ A C L = 4 5 ∘ ∠ H C L = ∠ A C L − ∠ A C H = 45 ∘ − 26 ∘ = 19 ∘ \angle HCL = \angle ACL - \angle ACH = 45^\circ - 26^\circ = 19^\circ ∠ H C L = ∠ A C L − ∠ A C H = 4 5 ∘ − 2 6 ∘ = 1 9 ∘ A A A B B B C C C H H H L L L 64 ∘ 64^\circ 6 4 ∘ 26 ∘ 26^\circ 2 6 ∘ 26 ∘ 26^\circ 2 6 ∘ 19 ∘ 19^\circ 1 9 ∘ ∠ A C H = ∠ B = 26 ∘ \angle ACH = \angle B = 26^\circ ∠ A C H = ∠ B = 2 6 ∘ 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ Ответ: 19
Биссектриса и внешний угол В треугольнике A B C ABC A B C C C C 64 ∘ 64^\circ 6 4 ∘ A D AD A D B A D BAD B A D 17 ∘ 17^\circ 1 7 ∘ A D B ADB A D B
Разбор и ответ Биссектриса делит угол A A A ∠ C A D = ∠ B A D = 17 ∘ \angle CAD = \angle BAD = 17^\circ ∠ C A D = ∠ B A D = 1 7 ∘ Угол A D B ADB A D B A D C ADC A D C ∠ A D B = ∠ C + ∠ C A D \angle ADB = \angle C + \angle CAD ∠ A D B = ∠ C + ∠ C A D ∠ A D B = 64 ∘ + 17 ∘ = 81 ∘ \angle ADB = 64^\circ + 17^\circ = 81^\circ ∠ A D B = 6 4 ∘ + 1 7 ∘ = 8 1 ∘ A A A B B B C C C D D D 81 ∘ 81^\circ 8 1 ∘ 17 ∘ 17^\circ 1 7 ∘ 17 ∘ 17^\circ 1 7 ∘ 64 ∘ 64^\circ 6 4 ∘ Внешний угол A D B ADB A D B A D C ADC A D C C C C C A D CAD C A D Ответ: 81
Какие задачи встретятся в тренажёре Биссектриса и внешний угол Вписанный четырёхугольник Высота и биссектриса прямоугольного треугольника Описанный четырёхугольник Средняя линия и площадь Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.
Решать задание 1 в тренажёре Бесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа
Все задания Задание 2 →
