Задание 13 ОГЭ: Неравенства

Решение неравенств · промежутки. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 13 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Линейные неравенства

Переноси слагаемые как в уравнении; при делении на отрицательное число знак меняется.

Квадратные неравенства

Найди корни; у параболы с ветвями вверх отрицательные значения — между корнями, положительные — снаружи.
Нестрогий знак ( $\leqslant$ , $\geqslant$ ) — корни входят в ответ (закрашенные точки).

Системы

Реши каждое неравенство и возьми общую часть решений.

Типичные ошибки

Путают закрашенные и выколотые точки на рисунке ответа.

Примеры с разбором

Линейное неравенство

Укажите решение неравенства $7x - 1 < 2x - 8$ .
В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор и ответ

Переносим слагаемые с $x$ влево, числа вправо: $5x < -7$ .
Делим на $5$ : $x < -1{,}4$ .
Ответ: $x \in (-\infty;\,-1{,}4)$ — это рисунок $2$ .

Ответ: 2

Квадратное неравенство

Укажите решение неравенства $(x + 5)(x + 2) \leqslant 0$ .
В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор и ответ

Корни левой части: $x = -5$ и $x = -2$ .
Ветви параболы $y = (x + 5)(x + 2)$ направлены вверх: между корнями она ниже оси $x$ , а левее меньшего и правее большего корня — выше.
Нужно, чтобы левая часть была не больше нуля: подходят $x$ между корнями, включая сами корни.
Ответ: $x \in [-5;\,-2]$ — это рисунок $3$ .

Ответ: 3

Какие задачи встретятся в тренажёре

Квадратное неравенство
Линейное неравенство
Система линейных неравенств

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 13 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа