Задание 14 ОГЭ: Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 14 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Арифметическая прогрессия

$a_n = a_1 + (n - 1)d$ ; сумма $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ .

Геометрическая прогрессия

$b_n = b_1 q^{n - 1}$ ; сумма $S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ .

В задаче

Определи, что растёт на одно и то же число (арифметическая) или в одно и то же число раз (геометрическая).

Типичные ошибки

Ошибаются на единицу в номере: через $3$ дня после первого — это $4$ -й день.

Примеры с разбором

Арифметическая прогрессия в задаче

В амфитеатре $25$ рядов. В первом ряду $30$ мест, а в каждом следующем — на $4$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Разбор и ответ

В последнем ряду $a_{25} = 30 + 24 \cdot 4 = 126$ мест.
Сумма прогрессии: $S_{25} = \dfrac{a_1 + a_{25}}{2} \cdot 25 = \dfrac{30 + 126}{2} \cdot 25 = 1950$ .

Ответ: 1950

Геометрическая прогрессия в задаче

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые $6$ минут. В начальный момент масса изотопа составляла $1600$ мг. Найдите массу изотопа через $30$ минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Разбор и ответ

За $30$ минут масса уменьшится вдвое $30 : 6 = 5$ раз.
$\dfrac{1600}{2^{5}} = \dfrac{1600}{32} = 50$ мг.

Ответ: 50

Какие задачи встретятся в тренажёре

Арифметическая прогрессия в задаче
Геометрическая прогрессия в задаче

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 14 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа