Задание 11 ЕГЭ профиль: Текстовые задачи

Движение · работа · проценты · смеси. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 11 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Основные модели

Движение: $s = vt$ ; навстречу — скорости складываются; по реке $v \pm v_{\text{теч}}$ .
Работа: $A = pt$ ; при совместной работе производительности складываются, вся работа — $1$ .
Проценты: увеличить на $p\%$ — умножить на $1 + \dfrac{p}{100}$ .
Смеси и сплавы: масса вещества сохраняется: $c_1m_1 + c_2m_2 = c\,(m_1 + m_2)$ .

План

Обозначь неизвестное, составь уравнение, проверь ответ по смыслу (скорость положительна).

Типичные ошибки

Отвечают не на тот вопрос: нашли скорость второго, а спрашивали первого.
Проценты считают от разных величин как от одной.

Примеры с разбором

Смеси: система уравнений

Смешав $75\%$ -й и $80\%$ -й растворы кислоты и добавив $20$ кг чистой воды, получили $59\%$ -й раствор кислоты. Если бы вместо $20$ кг воды добавили $20$ кг $32\%$ -го раствора той же кислоты, то получили бы $67\%$ -й раствор кислоты. Сколько килограммов $80\%$ -го раствора использовали для получения смеси?

Разбор и ответ

Пусть взяли $x$ кг $75\%$ -го и $y$ кг $80\%$ -го раствора.
С водой: $0{,}75x + 0{,}8y = 0{,}59(x + y + 20)$ ; с $32\%$ -м раствором: $0{,}75x + 0{,}8y + 6{,}4 = 0{,}67(x + y + 20)$ .
Вычитаем первое уравнение из второго: $6{,}4 = 0{,}08(x + y + 20)$ , откуда $x + y = 60$ .
Подставляем $y = 60 - x$ в первое уравнение: $x = 16$ , $y = 44$ .

Ответ: 44

Смеси и сплавы

Смешали $12$ литров $10$ -процентного водного раствора некоторого вещества с $8$ литрами $40$ -процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Разбор и ответ

Вещества в смеси: $12 \cdot 0{,}1 + 8 \cdot 0{,}4 = 4{,}4$ л.
Объём смеси $20$ л, концентрация $\dfrac{4{,}4}{20} \cdot 100\% = 22\%$ .

Ответ: 22

Какие задачи встретятся в тренажёре

Движение по реке
Движение: разница во времени
Проценты
Смеси и сплавы
Смеси: система уравнений
Совместная работа

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 11 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа