Тренажёр › ЕГЭ профиль › Задание 6Задание 6 ЕГЭ профиль: Случайные величины
Распределение · мат. ожидание · дисперсия · σ. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.
Решать задание 6 в тренажёре Бесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа
Что нужно знать
Математическое ожидание E ( X ) = ∑ x i p i E(X) = \sum x_i p_i E ( X ) = ∑ x i p i 1 1 1 E ( a X + b ) = a E ( X ) + b E(aX + b) = aE(X) + b E ( a X + b ) = a E ( X ) + b E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) E(X + Y) = E(X) + E(Y) E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) Дисперсия и отклонение D ( X ) = E ( X 2 ) − ( E ( X ) ) 2 D(X) = E(X^2) - \big(E(X)\big)^2 D ( X ) = E ( X 2 ) − ( E ( X ) ) 2 σ ( X ) = D ( X ) \sigma(X) = \sqrt{D(X)} σ ( X ) = D ( X ) D ( a X + b ) = a 2 D ( X ) D(aX + b) = a^2 D(X) D ( a X + b ) = a 2 D ( X ) D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y ) D(X + Y) = D(X) + D(Y) D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y ) Частые распределения Число успехов в n n n E = n p E = np E = n p D = n p ( 1 − p ) D = np(1 - p) D = n p ( 1 − p ) Число попыток до первого успеха: E = 1 p E = \dfrac1p E = p 1 Типичные ошибки Прибавляют число к дисперсии: D ( X + 5 ) = D ( X ) D(X + 5) = D(X) D ( X + 5 ) = D ( X ) Путают дисперсию и стандартное отклонение — проверь, что спрашивают. Примеры с разбором Число успехов в серии испытаний Симметричную монету бросают 50 50 50 X X X E ( X ) E(X) E ( X )
Разбор и ответ Число успехов в n n n p p p E ( X ) = n p E(X) = np E ( X ) = n p E ( X ) = 50 ⋅ 0,5 = 25 E(X) = 50 \cdot 0{,}5 = 25 E ( X ) = 50 ⋅ 0 , 5 = 25 Ответ: 25
Математическое ожидание по таблице Случайная величина X X X E ( X ) E(X) E ( X )
Разбор и ответ Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности: E ( X ) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + … + x n p n E(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + \ldots + x_np_n E ( X ) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + … + x n p n E ( X ) = 1 ⋅ 0,6 + 3 ⋅ 0,25 + 7 ⋅ 0,15 = 2,4 E(X) = 1 \cdot 0{,}6 + 3 \cdot 0{,}25 + 7 \cdot 0{,}15 = 2{,}4 E ( X ) = 1 ⋅ 0 , 6 + 3 ⋅ 0 , 25 + 7 ⋅ 0 , 15 = 2 , 4 Ответ: 2,4
Какие задачи встретятся в тренажёре Дисперсия по таблице Испытания до первого успеха Математическое ожидание по таблице Математическое ожидание: лотерея Неизвестная вероятность в таблице Свойства ожидания и дисперсии Стандартное отклонение и дисперсия Число успехов в серии испытаний Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.
Решать задание 6 в тренажёре Бесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа
← Задание 5 Все задания Задание 7 →
