Задание 7 ЕГЭ профиль: Простейшие уравнения

Что нужно знать

Виды уравнений

• Показательное: $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$.
• Логарифмическое: $\log_a f(x) = b \Leftrightarrow f(x) = a^b$.
• Иррациональное: $\sqrt{f(x)} = g(x) \Rightarrow f(x) = g(x)^2$, нужна проверка ($g(x) \geqslant 0$).

Тригонометрия

• $\sin x = a$: $x = (-1)^k\arcsin a + \pi k$; $\cos x = a$: $x = \pm\arccos a + 2\pi k$; $\operatorname{tg} x = a$: $x = \operatorname{arctg} a + \pi k$.
• Если корней несколько, ответ — тот, что просят: «наибольший отрицательный» и т. п.

Типичные ошибки

• Не проверяют корень иррационального уравнения — посторонний корень даёт неверный ответ.
• Забывают, что под логарифмом должно быть положительное число.

Примеры с разбором

Какие задачи встретятся в тренажёре

• Иррациональное уравнение
• Логарифмическое уравнение
• Показательное уравнение
• Тригонометрическое уравнение

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.