Задание 8 ЕГЭ профиль: Вычисления и преобразования

Что нужно знать

Степени и корни

• $a^m a^n = a^{m + n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
• $\sqrt{a^2} = |a|$, $\sqrt{ab} = \sqrt a\sqrt b$ при $a, b \geqslant 0$.

Логарифмы

• $\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$; $\log_a b^k = k\log_a b$; $a^{\log_a b} = b$.
• Переход к другому основанию: $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.

Тригонометрия

• $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$; $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$; $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$.
• Формулы приведения: функция меняется на «ко-», если угол $90^\circ$ или $270^\circ$; знак — по четверти.

Типичные ошибки

• Ошибаются со знаком тригонометрической функции — определи четверть угла.
• Складывают логарифмы с разными основаниями.

Примеры с разбором

Какие задачи встретятся в тренажёре

• Действия с корнями
• Логарифмы с дробным основанием
• Свойства логарифмов
• Степени с иррациональным показателем
• Степени с одинаковыми основаниями
• Тригонометрические выражения

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.