Задание 9 ЕГЭ профиль: Производная и первообразная

Что нужно знать

Смысл производной

• $f^{\prime}(x_0)$ — угловой коэффициент касательной в точке $x_0$: $k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ по двум узлам клетки.
• Физический смысл: скорость $v(t) = x^{\prime}(t)$.

По графику производной

• $f^{\prime}(x) > 0$ — функция возрастает, $f^{\prime}(x) < 0$ — убывает.
• Смена знака $f^{\prime}$ с плюса на минус — точка максимума, с минуса на плюс — минимума.

Таблица и первообразная

• $(x^n)^{\prime} = nx^{n-1}$, $(e^x)^{\prime} = e^x$, $(\ln x)^{\prime} = \dfrac1x$, $(\sin x)^{\prime} = \cos x$, $(\cos x)^{\prime} = -\sin x$.
• $F^{\prime}(x) = f(x)$; площадь под графиком $f$ на $[a;\,b]$ равна $F(b) - F(a)$.

Типичные ошибки

• Путают график функции и график производной — прочитай подпись $y = f(x)$ или $y = f^{\prime}(x)$.
• Считают нули производной, а нужна смена знака: касание оси экстремум не даёт.

Какие задачи встретятся в тренажёре

• График производной
• Закон движения точки
• Знак производной по графику функции
• Касательная к графику функции
• Касательная, параллельная прямой
• Первообразная и интеграл

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.