Задание 17 ОГЭ: Четырёхугольники

Параллелограмм · трапеция · ромб. Первая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 17 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Параллелограмм и ромб

Противоположные стороны и углы равны, соседние углы в сумме дают $180^\circ$ , диагонали делятся пополам.
Ромб: диагонали перпендикулярны и делят углы пополам; $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$ .
Площадь параллелограмма: $S = ah = ab \sin\alpha$ .

Трапеция и прямоугольник

Средняя линия трапеции $\dfrac{a + b}{2}$ ; площадь $\dfrac{a + b}{2}\,h$ .
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Типичные ошибки

Высота из тупого угла параллелограмма может падать на продолжение стороны.

Примеры с разбором

Параллелограмм: углы и площадь

Один угол параллелограмма на $90^\circ$ больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Разбор и ответ

Соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$ .
Если меньший угол $x$ , то $x + (x + 90) = 180$ , $x = 45$ .
Больший угол: $45 + 90 = 135^\circ$ .

Ответ: 135

Прямоугольник: диагонали и площадь

Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол $14^\circ$ . Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Разбор и ответ

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам — получаются равнобедренные треугольники.
Угол при вершине такого треугольника: $180^\circ - 2 \cdot 14^\circ = 152^\circ$ ; смежный с ним угол — $28^\circ$ .
Острый из них — $28^\circ$ .

Ответ: 28

Какие задачи встретятся в тренажёре

Параллелограмм: углы и площадь
Прямоугольник: диагонали и площадь
Ромб: высота, площадь, углы
Трапеция: основания, высота, углы

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 17 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа