Движение · работа · смеси. Вторая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.
Обозначь неизвестное, составь уравнение по условию и реши его.
Движение: s=vt; по течению v+vтеч, против — v−vтеч.
Работа: производительность =времяработа; при совместной работе складываются.
Как оценивают
2 балла — верный ход решения и верный ответ, все шаги объяснены.
1 балл — ход верный, но одна вычислительная ошибка или неполные объяснения.
Типичные ошибки
Не проверяют, подходит ли корень по смыслу (скорость не может быть отрицательной).
Примеры с разбором
Смеси и сплавы
Первый сплав содержит 30% меди, второй — 5% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 17% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Разбор и ответ
Пусть масса первого сплава x кг, второго — x+2 кг, третьего — 2x+2 кг.
Медь: 0,3x+0,05(x+2)=0,17(2x+2).
Отсюда x=24, масса третьего сплава 2⋅24+2=50 кг.
Ответ: 50
Движение: разница во времени
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Разбор и ответ
Пусть скорость второго v км/ч, тогда первого — v+2 км/ч.
Время второго больше: v220−v+2220=1.
Отсюда v(v+2)=440, то есть v2+2v−440=0.
Положительный корень v=20; скорость первого 22 км/ч.
Ответ: 22
Какие задачи встретятся в тренажёре
Движение по реке
Движение: разница во времени
Смеси и сплавы
Совместная работа
Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.
