Задание 23 ОГЭ: Геометрия: вычисление

Треугольники · четырёхугольники · окружности. Вторая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 23 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Чаще всего нужны

Подобие треугольников: два угла равны; стороны пропорциональны.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам.
Высота прямоугольного треугольника к гипотенузе: $h = \dfrac{ab}{c}$ .

Как оценивают

$2$ балла — верный ход решения и верный ответ, все шаги объяснены.
$1$ балл — ход верный, но одна вычислительная ошибка или неполные объяснения.

Типичные ошибки

Пишут ответ без объяснений: каждое равенство нужно обосновать.

Примеры с разбором

Биссектриса угла параллелограмма

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 14$ , $CK = 4$ .

Разбор и ответ

$A$ $B$ $C$ $D$ $K$
$\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие при параллельных $BC$ и $AD$ и секущей $AK$ , а $\angle KAD = \angle BAK$ , так как $AK$ — биссектриса.
Значит, $\angle BKA = \angle BAK$ , треугольник $ABK$ равнобедренный: $AB = BK = 14$ .
$BC = BK + KC = 18$ , периметр: $2(AB + BC) = 2(14 + 18) = 64$ .

Ответ: $64$

Хорды и расстояния до центра окружности

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$ , если $AB = 96$ , $CD = 72$ , а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $36$ .

Разбор и ответ

$O$ $A$ $B$ $H$ $C$ $D$ $K$
Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам. Пусть $OH \perp AB$ : $AH = 48$ , $OH = 36$ .
Из прямоугольного треугольника $AOH$ радиус $R = OA = \sqrt{48^2 + 36^2} = 60$ .
Пусть $OK \perp CD$ : $CK = 36$ , $OC = R = 60$ , тогда $OK = \sqrt{60^2 - 36^2} = 48$ .

Ответ: $48$

Какие задачи встретятся в тренажёре

Биссектриса угла параллелограмма
Высота прямоугольного треугольника
Прямая, параллельная стороне треугольника
Хорды и расстояния до центра окружности

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 23 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа