Задание 24 ОГЭ: Геометрия: доказательство

Признаки равенства и подобия. Вторая часть экзамена. Ниже — что нужно знать, типичные ошибки и примеры с разбором; потренироваться можно бесплатно в тренажёре.

Решать задание 24 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа

Что нужно знать

Доказательство

Запиши, что дано и что нужно доказать; сделай чертёж.
Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трём сторонам.
Признаки подобия: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам.
Каждый шаг подтверждай ссылкой: «накрест лежащие углы при параллельных прямых», «вертикальные углы» и т. п.

Как оценивают

$2$ балла — доказательство верное и все шаги обоснованы.
$1$ балл — доказательство в целом верное, но есть неточности.

Типичные ошибки

Ссылаются на то, что «видно по рисунку», — так доказательство не засчитают.

Примеры с разбором

Геометрическая задача на доказательство

В трапеции $PQRS$ с основаниями $PS$ и $QR$ диагонали пересекаются в точке $E$ . Докажите, что площади треугольников $PEQ$ и $RES$ равны.

Разбор и ответ

У треугольников $PQS$ и $PRS$ общее основание $PS$ , а высоты равны высоте трапеции (вершины $Q$ и $R$ лежат на прямой, параллельной $PS$ ). Значит, $S_{PQS} = S_{PRS}$ .
$S_{PEQ} = S_{PQS} - S_{PES}$ и $S_{RES} = S_{PRS} - S_{PES}$ .
Вычитаем из равных площадей одну и ту же площадь — получаем $S_{PEQ} = S_{RES}$ .

Ответ: Доказано: $S_{PEQ} = S_{RES}$.

Какие задачи встретятся в тренажёре

Геометрическая задача на доказательство

Каждый раз числа новые, ответ проверяется сразу, к задаче есть пошаговый разбор.

Решать задание 24 в тренажёреБесплатно, вход через Telegram — или посмотреть демо без входа